elpa2_kernels_real_avx512_4hv_single_precision.c 57.5 KB
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//    This file is part of ELPA.
//
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//    consisting of the following organizations:
//
//    - Max Planck Computing and Data Facility (MPCDF), formerly known as
//      Rechenzentrum Garching der Max-Planck-Gesellschaft (RZG),
//    - Bergische Universität Wuppertal, Lehrstuhl für angewandte
//      Informatik,
//    - Technische Universität München, Lehrstuhl für Informatik mit
//      Schwerpunkt Wissenschaftliches Rechnen ,
//    - Fritz-Haber-Institut, Berlin, Abt. Theorie,
//    - Max-Plack-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaftrn,
//      Leipzig, Abt. Komplexe Strukutren in Biologie und Kognition,
//      and
//    - IBM Deutschland GmbH
//
//    This particular source code file contains additions, changes and
//    enhancements authored by Intel Corporation which is not part of
//    the ELPA consortium.
//
//    More information can be found here:
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//
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//    it under the terms of the version 3 of the license of the
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//    Software Foundation.
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//    the original distribution, the GNU Lesser General Public License.
//
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// Author: Andreas Marek (andreas.marek@mpcdf.mpg.de)
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
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#include "config-f90.h"
#include <x86intrin.h>


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#define __forceinline __attribute__((always_inline)) static
52

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#ifdef HAVE_AVX512
54
#define __ELPA_USE_FMA__
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#define _mm512_FMA_ps(a,b,c) _mm512_fmadd_ps(a,b,c)
#define _mm512_NFMA_ps(a,b,c) _mm512_fnmadd_ps(a,b,c)
#define _mm512_FMSUB_ps(a,b,c) _mm512_fmsub_ps(a,b,c)
58
59
60
#endif

//Forward declaration
61
//__forceinline void hh_trafo_kernel_8_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4);
62
__forceinline void hh_trafo_kernel_16_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4);
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//__forceinline void hh_trafo_kernel_24_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4);
__forceinline void hh_trafo_kernel_32_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4);
__forceinline void hh_trafo_kernel_48_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4);
__forceinline void hh_trafo_kernel_64_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4);

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70
void quad_hh_trafo_real_avx512_4hv_single(float* q, float* hh, int* pnb, int* pnq, int* pldq, int* pldh);
71
/*
72
!f>#if defined(HAVE_AVX512)
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77
78
!f> interface
!f>   subroutine quad_hh_trafo_real_avx512_4hv_single(q, hh, pnb, pnq, pldq, pldh) &
!f>                             bind(C, name="quad_hh_trafo_real_avx512_4hv_single")
!f>     use, intrinsic :: iso_c_binding
!f>     integer(kind=c_int)     :: pnb, pnq, pldq, pldh
!f>     type(c_ptr), value      :: q
79
!f>     real(kind=c_float)     :: hh(pnb,6)
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!f>   end subroutine
!f> end interface
!f>#endif
*/

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void quad_hh_trafo_real_avx512_4hv_single(float* q, float* hh, int* pnb, int* pnq, int* pldq, int* pldh)
{
	int i;
	int nb = *pnb;
	int nq = *pldq;
	int ldq = *pldq;
	int ldh = *pldh;

	// calculating scalar products to compute
	// 4 householder vectors simultaneously
	float s_1_2 = hh[(ldh)+1];
	float s_1_3 = hh[(ldh*2)+2];
	float s_2_3 = hh[(ldh*2)+1];
	float s_1_4 = hh[(ldh*3)+3];
	float s_2_4 = hh[(ldh*3)+2];
	float s_3_4 = hh[(ldh*3)+1];

	// calculate scalar product of first and fourth householder vector
	// loop counter = 2
	s_1_2 += hh[2-1] * hh[(2+ldh)];
	s_2_3 += hh[(ldh)+2-1] * hh[2+(ldh*2)];
	s_3_4 += hh[(ldh*2)+2-1] * hh[2+(ldh*3)];

	// loop counter = 3
	s_1_2 += hh[3-1] * hh[(3+ldh)];
	s_2_3 += hh[(ldh)+3-1] * hh[3+(ldh*2)];
	s_3_4 += hh[(ldh*2)+3-1] * hh[3+(ldh*3)];

	s_1_3 += hh[3-2] * hh[3+(ldh*2)];
	s_2_4 += hh[(ldh*1)+3-2] * hh[3+(ldh*3)];

	#pragma ivdep
	for (i = 4; i < nb; i++)
	{
		s_1_2 += hh[i-1] * hh[(i+ldh)];
		s_2_3 += hh[(ldh)+i-1] * hh[i+(ldh*2)];
		s_3_4 += hh[(ldh*2)+i-1] * hh[i+(ldh*3)];

		s_1_3 += hh[i-2] * hh[i+(ldh*2)];
		s_2_4 += hh[(ldh*1)+i-2] * hh[i+(ldh*3)];

		s_1_4 += hh[i-3] * hh[i+(ldh*3)];
	}

	// Production level kernel calls with padding
131
132

	for (i = 0; i < nq-48; i+=64)
133
	{
134
		hh_trafo_kernel_64_AVX512_4hv_single(&q[i], hh, nb, ldq, ldh, s_1_2, s_1_3, s_2_3, s_1_4, s_2_4, s_3_4);
135
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139
	}
	if (nq == i)
	{
		return;
	}
140
	if (nq-i == 48)
141
	{
142
		hh_trafo_kernel_48_AVX512_4hv_single(&q[i], hh, nb, ldq, ldh, s_1_2, s_1_3, s_2_3, s_1_4, s_2_4, s_3_4);
143
	}
144
	if (nq-i == 32)
145
	{
146
		hh_trafo_kernel_32_AVX512_4hv_single(&q[i], hh, nb, ldq, ldh, s_1_2, s_1_3, s_2_3, s_1_4, s_2_4, s_3_4);
147
	}
148
        else
149
	{
150
		hh_trafo_kernel_16_AVX512_4hv_single(&q[i], hh, nb, ldq, ldh, s_1_2, s_1_3, s_2_3, s_1_4, s_2_4, s_3_4);
151
152
153
154
155
	}
}

/**
 * Unrolled kernel that computes
156
 * 64 rows of Q simultaneously, a
157
158
159
 * matrix vector product with two householder
 * vectors + a rank 1 update is performed
 */
160
__forceinline void hh_trafo_kernel_64_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4)
161
162
{
	/////////////////////////////////////////////////////
163
	// Matrix Vector Multiplication, Q [4 x nb+3] * hh
164
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	// hh contains four householder vectors
	/////////////////////////////////////////////////////
	int i;

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	__m512 a1_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*3]);
	__m512 a2_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*2]);
	__m512 a3_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq]);
	__m512 a4_1 = _mm512_load_ps(&q[0]);

	__m512 a1_2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+16]);
	__m512 a2_2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+16]);
	__m512 a3_2 = _mm512_load_ps(&q[ldq+16]);
	__m512 a4_2 = _mm512_load_ps(&q[0+16]);

	__m512 a1_3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+32]);
	__m512 a2_3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+32]);
	__m512 a3_3 = _mm512_load_ps(&q[ldq+32]);
	__m512 a4_3 = _mm512_load_ps(&q[0+32]);

	__m512 a1_4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+48]);
	__m512 a2_4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+48]);
	__m512 a3_4 = _mm512_load_ps(&q[ldq+48]);
	__m512 a4_4 = _mm512_load_ps(&q[0+48]);


	__m512 h_2_1 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+1]);
	__m512 h_3_2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+1]);
	__m512 h_3_1 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+2]);
	__m512 h_4_3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+1]);
	__m512 h_4_2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+2]);
	__m512 h_4_1 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+3]);

	__m512 w1 = _mm512_FMA_ps(a3_1, h_4_3, a4_1);
	w1 = _mm512_FMA_ps(a2_1, h_4_2, w1);
	w1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_4_1, w1);
	__m512 z1 = _mm512_FMA_ps(a2_1, h_3_2, a3_1);
	z1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_3_1, z1);
	__m512 y1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_2_1, a2_1);
	__m512 x1 = a1_1;

	__m512 w2 = _mm512_FMA_ps(a3_2, h_4_3, a4_2);
	w2 = _mm512_FMA_ps(a2_2, h_4_2, w2);
	w2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_4_1, w2);
	__m512 z2 = _mm512_FMA_ps(a2_2, h_3_2, a3_2);
	z2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_3_1, z2);
	__m512 y2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_2_1, a2_2);
	__m512 x2 = a1_2;

	__m512 w3 = _mm512_FMA_ps(a3_3, h_4_3, a4_3);
	w3 = _mm512_FMA_ps(a2_3, h_4_2, w3);
	w3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_4_1, w3);
	__m512 z3 = _mm512_FMA_ps(a2_3, h_3_2, a3_3);
	z3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_3_1, z3);
	__m512 y3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_2_1, a2_3);
	__m512 x3 = a1_3;

	__m512 w4 = _mm512_FMA_ps(a3_4, h_4_3, a4_4);
	w4 = _mm512_FMA_ps(a2_4, h_4_2, w4);
	w4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_4_1, w4);
	__m512 z4 = _mm512_FMA_ps(a2_4, h_3_2, a3_4);
	z4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_3_1, z4);
	__m512 y4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_2_1, a2_4);
	__m512 x4 = a1_4;


	__m512 q1;
	__m512 q2;
	__m512 q3;
	__m512 q4;

	__m512 h1;
	__m512 h2;
	__m512 h3;
	__m512 h4;
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	for(i = 4; i < nb; i++)
	{
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		h1 = _mm512_set1_ps(hh[i-3]);
		h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+i-2]);
		h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+i-1]);
		h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+i]);

		q1 = _mm512_load_ps(&q[i*ldq]);
		q2 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+16]);
		q3 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+32]);
		q4 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+48]);

		x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
		y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
		z1 = _mm512_FMA_ps(q1, h3, z1);
		w1 = _mm512_FMA_ps(q1, h4, w1);

		x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
		y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
		z2 = _mm512_FMA_ps(q2, h3, z2);
		w2 = _mm512_FMA_ps(q2, h4, w2);

		x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
		y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
		z3 = _mm512_FMA_ps(q3, h3, z3);
		w3 = _mm512_FMA_ps(q3, h4, w3);

		x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
		y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
		z4 = _mm512_FMA_ps(q4, h3, z4);
		w4 = _mm512_FMA_ps(q4, h4, w4);
270

271
	}
272

273
274
275
	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-3]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-2]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+nb-1]);
276

277
278
279
280
	q1 = _mm512_load_ps(&q[nb*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+32]);
	q4 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+48]);
281

282
283
284
	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
	z1 = _mm512_FMA_ps(q1, h3, z1);
285

286
287
288
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
	y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
	z2 = _mm512_FMA_ps(q2, h3, z2);
289

290
291
292
	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
	y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
	z3 = _mm512_FMA_ps(q3, h3, z3);
293

294
295
296
	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
	y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
	z4 = _mm512_FMA_ps(q4, h3, z4);
297
298


299
300
	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-2]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*1)+nb-1]);
301

302
303
304
305
	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+1)*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32]);
	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48]);
306

307
308
309
310
311
312
313
314
	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
	y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
	y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
	y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
315

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320
321
322
323
324
325
326
	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-1]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+2)*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32]);
	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48]);

	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
327
328

	/////////////////////////////////////////////////////
329
	// Rank-1 update of Q [8 x nb+3]
330
331
	/////////////////////////////////////////////////////

332
333
334
335
	__m512 tau1 = _mm512_set1_ps(hh[0]);
	__m512 tau2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh]);
	__m512 tau3 = _mm512_set1_ps(hh[ldh*2]);
	__m512 tau4 = _mm512_set1_ps(hh[ldh*3]);
336

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340
341
342
	__m512 vs_1_2 = _mm512_set1_ps(s_1_2);
	__m512 vs_1_3 = _mm512_set1_ps(s_1_3);
	__m512 vs_2_3 = _mm512_set1_ps(s_2_3);
	__m512 vs_1_4 = _mm512_set1_ps(s_1_4);
	__m512 vs_2_4 = _mm512_set1_ps(s_2_4);
	__m512 vs_3_4 = _mm512_set1_ps(s_3_4);
343

344
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346
347
348
	h1 = tau1;
	x1 = _mm512_mul_ps(x1, h1);
	x2 = _mm512_mul_ps(x2, h1);
	x3 = _mm512_mul_ps(x3, h1);
	x4 = _mm512_mul_ps(x4, h1);
349
350

	h1 = tau2;
351
	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_2);
352

353
354
355
356
	y1 = _mm512_FMSUB_ps(y1, h1, _mm512_mul_ps(x1,h2));
	y2 = _mm512_FMSUB_ps(y2, h1, _mm512_mul_ps(x2,h2));
	y3 = _mm512_FMSUB_ps(y3, h1, _mm512_mul_ps(x3,h2));
	y4 = _mm512_FMSUB_ps(y4, h1, _mm512_mul_ps(x4,h2));
357
358

	h1 = tau3;
359
360
	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_3);
	h3 = _mm512_mul_ps(h1, vs_2_3);
361

362
363
364
365
	z1 = _mm512_FMSUB_ps(z1, h1, _mm512_FMA_ps(y1, h3, _mm512_mul_ps(x1,h2)));
	z2 = _mm512_FMSUB_ps(z2, h1, _mm512_FMA_ps(y2, h3, _mm512_mul_ps(x2,h2)));
	z3 = _mm512_FMSUB_ps(z3, h1, _mm512_FMA_ps(y3, h3, _mm512_mul_ps(x3,h2)));
	z4 = _mm512_FMSUB_ps(z4, h1, _mm512_FMA_ps(y4, h3, _mm512_mul_ps(x4,h2)));
366
367

	h1 = tau4;
368
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471
	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_4);
	h3 = _mm512_mul_ps(h1, vs_2_4);
	h4 = _mm512_mul_ps(h1, vs_3_4);

	w1 = _mm512_FMSUB_ps(w1, h1, _mm512_FMA_ps(z1, h4, _mm512_FMA_ps(y1, h3, _mm512_mul_ps(x1,h2))));
	w2 = _mm512_FMSUB_ps(w2, h1, _mm512_FMA_ps(z2, h4, _mm512_FMA_ps(y2, h3, _mm512_mul_ps(x2,h2))));
	w3 = _mm512_FMSUB_ps(w3, h1, _mm512_FMA_ps(z3, h4, _mm512_FMA_ps(y3, h3, _mm512_mul_ps(x3,h2))));
	w4 = _mm512_FMSUB_ps(w4, h1, _mm512_FMA_ps(z4, h4, _mm512_FMA_ps(y4, h3, _mm512_mul_ps(x4,h2))));

	q1 = _mm512_load_ps(&q[0]);
	q1 = _mm512_sub_ps(q1, w1);
	_mm512_store_ps(&q[0],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[0+16]);
	q2 = _mm512_sub_ps(q2, w2);
	_mm512_store_ps(&q[0+16],q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[0+32]);
	q3 = _mm512_sub_ps(q3, w3);
	_mm512_store_ps(&q[0+32],q3);

	q4 = _mm512_load_ps(&q[0+48]);
	q4 = _mm512_sub_ps(q4, w4);
	_mm512_store_ps(&q[0+48],q4);

	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[ldq+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[ldq+32]);
	q4 = _mm512_load_ps(&q[ldq+48]);

	q1 = _mm512_sub_ps(q1, _mm512_FMA_ps(w1, h4, z1));
	_mm512_store_ps(&q[ldq],q1);
	q2 = _mm512_sub_ps(q2, _mm512_FMA_ps(w2, h4, z2));
	_mm512_store_ps(&q[ldq+16],q2);
	q3 = _mm512_sub_ps(q3, _mm512_FMA_ps(w3, h4, z3));
	_mm512_store_ps(&q[ldq+32],q3);
	q4 = _mm512_sub_ps(q4, _mm512_FMA_ps(w4, h4, z4));
	_mm512_store_ps(&q[ldq+48],q4);


	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+1]);
	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+2]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*2]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+32]);
	q4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+48]);

        q1 = _mm512_sub_ps(q1, y1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
	_mm512_store_ps(&q[ldq*2],q1);

        q2 = _mm512_sub_ps(q2, y2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+16],q2);

        q3 = _mm512_sub_ps(q3, y3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(w3, h4, q3);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+32],q3);

        q4 = _mm512_sub_ps(q4, y4);
        q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
        q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+48],q4);


	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+1]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+2]);
	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+3]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*3]);

	q1 = _mm512_sub_ps(q1, x1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
	_mm512_store_ps(&q[ldq*3], q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+16]);

	q2 = _mm512_sub_ps(q2, x2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+16], q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+32]);

	q3 = _mm512_sub_ps(q3, x3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(w3, h4, q3);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+32], q3);

	q4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+48]);

	q4 = _mm512_sub_ps(q4, x4);
        q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
        q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
        q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+48], q4);
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	for (i = 4; i < nb; i++)
	{
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506
		h1 = _mm512_set1_ps(hh[i-3]);
		h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+i-2]);
		h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+i-1]);
		h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+i]);

		q1 = _mm512_load_ps(&q[i*ldq]);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
		_mm512_store_ps(&q[i*ldq],q1);

		q2 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+16]);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+16],q2);

		q3 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+32]);
                q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
                q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
                q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
                q3 = _mm512_NFMA_pd(w3, h4, q3);
		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+32],q3);

		q4 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+48]);
                q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
                q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
                q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
                q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+48],q4);
507

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	}
509

510
511
512
513
	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-3]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-2]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[nb*ldq]);
514

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518
	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
	_mm512_store_ps(&q[nb*ldq],q1);
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587
	q2 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+16],q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+32]);

	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+32],q3);

	q4 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+48]);

	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
        q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
        q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+48],q4);

	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-2]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+1)*ldq]);

	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
	q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
	_mm512_store_ps(&q[(nb+1)*ldq],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
	q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16],q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32]);

	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
	q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32],q3);

	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48]);

	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
	q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48],q4);


	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+2)*ldq]);

	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
	_mm512_store_ps(&q[(nb+2)*ldq],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16],q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32]);

	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32],q3);

	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48]);

	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48],q4);
588
589
590
591
592

}

/**
 * Unrolled kernel that computes
593
 * 48 rows of Q simultaneously, a
594
595
596
 * matrix vector product with two householder
 * vectors + a rank 1 update is performed
 */
597
__forceinline void hh_trafo_kernel_48_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4)
598
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603
604
{
	/////////////////////////////////////////////////////
	// Matrix Vector Multiplication, Q [4 x nb+3] * hh
	// hh contains four householder vectors
	/////////////////////////////////////////////////////
	int i;

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	__m512 a1_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*3]);
	__m512 a2_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*2]);
	__m512 a3_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq]);
	__m512 a4_1 = _mm512_load_ps(&q[0]);

	__m512 a1_2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+16]);
	__m512 a2_2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+16]);
	__m512 a3_2 = _mm512_load_ps(&q[ldq+16]);
	__m512 a4_2 = _mm512_load_ps(&q[0+16]);

	__m512 a1_3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+32]);
	__m512 a2_3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+32]);
	__m512 a3_3 = _mm512_load_ps(&q[ldq+32]);
	__m512 a4_3 = _mm512_load_ps(&q[0+32]);

//	__m512 a1_4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+48]);
//	__m512 a2_4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+48]);
//	__m512 a3_4 = _mm512_load_ps(&q[ldq+48]);
//	__m512 a4_4 = _mm512_load_ps(&q[0+48]);


	__m512 h_2_1 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+1]);
	__m512 h_3_2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+1]);
	__m512 h_3_1 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+2]);
	__m512 h_4_3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+1]);
	__m512 h_4_2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+2]);
	__m512 h_4_1 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+3]);

	__m512 w1 = _mm512_FMA_ps(a3_1, h_4_3, a4_1);
	w1 = _mm512_FMA_ps(a2_1, h_4_2, w1);
	w1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_4_1, w1);
	__m512 z1 = _mm512_FMA_ps(a2_1, h_3_2, a3_1);
	z1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_3_1, z1);
	__m512 y1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_2_1, a2_1);
	__m512 x1 = a1_1;

	__m512 w2 = _mm512_FMA_ps(a3_2, h_4_3, a4_2);
	w2 = _mm512_FMA_ps(a2_2, h_4_2, w2);
	w2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_4_1, w2);
	__m512 z2 = _mm512_FMA_ps(a2_2, h_3_2, a3_2);
	z2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_3_1, z2);
	__m512 y2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_2_1, a2_2);
	__m512 x2 = a1_2;

	__m512 w3 = _mm512_FMA_ps(a3_3, h_4_3, a4_3);
	w3 = _mm512_FMA_ps(a2_3, h_4_2, w3);
	w3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_4_1, w3);
	__m512 z3 = _mm512_FMA_ps(a2_3, h_3_2, a3_3);
	z3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_3_1, z3);
	__m512 y3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_2_1, a2_3);
	__m512 x3 = a1_3;

//	__m512 w4 = _mm512_FMA_ps(a3_4, h_4_3, a4_4);
//	w4 = _mm512_FMA_ps(a2_4, h_4_2, w4);
//	w4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_4_1, w4);
//	__m512 z4 = _mm512_FMA_ps(a2_4, h_3_2, a3_4);
//	z4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_3_1, z4);
//	__m512 y4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_2_1, a2_4);
//	__m512 x4 = a1_4;


	__m512 q1;
	__m512 q2;
	__m512 q3;
//	__m512 q4;

	__m512 h1;
	__m512 h2;
	__m512 h3;
	__m512 h4;
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	for(i = 4; i < nb; i++)
	{
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		h1 = _mm512_set1_ps(hh[i-3]);
		h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+i-2]);
		h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+i-1]);
		h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+i]);

		q1 = _mm512_load_ps(&q[i*ldq]);
		q2 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+16]);
		q3 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+32]);
//		q4 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+48]);

		x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
		y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
		z1 = _mm512_FMA_ps(q1, h3, z1);
		w1 = _mm512_FMA_ps(q1, h4, w1);

		x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
		y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
		z2 = _mm512_FMA_ps(q2, h3, z2);
		w2 = _mm512_FMA_ps(q2, h4, w2);

		x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
		y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
		z3 = _mm512_FMA_ps(q3, h3, z3);
		w3 = _mm512_FMA_ps(q3, h4, w3);

//		x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//		y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
//		z4 = _mm512_FMA_ps(q4, h3, z4);
//		w4 = _mm512_FMA_ps(q4, h4, w4);
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	}

710
711
712
	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-3]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-2]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+nb-1]);
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717
	q1 = _mm512_load_ps(&q[nb*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+48]);
718

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721
	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
	z1 = _mm512_FMA_ps(q1, h3, z1);
722

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725
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
	y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
	z2 = _mm512_FMA_ps(q2, h3, z2);
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	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
	y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
	z3 = _mm512_FMA_ps(q3, h3, z3);

//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//	y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
//	z4 = _mm512_FMA_ps(q4, h3, z4);


	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-2]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*1)+nb-1]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+1)*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48]);

	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
	y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
	y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//	y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);

	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-1]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+2)*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48]);

	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
764
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767
768

	/////////////////////////////////////////////////////
	// Rank-1 update of Q [8 x nb+3]
	/////////////////////////////////////////////////////

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771
772
	__m512 tau1 = _mm512_set1_ps(hh[0]);
	__m512 tau2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh]);
	__m512 tau3 = _mm512_set1_ps(hh[ldh*2]);
	__m512 tau4 = _mm512_set1_ps(hh[ldh*3]);
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	__m512 vs_1_2 = _mm512_set1_ps(s_1_2);
	__m512 vs_1_3 = _mm512_set1_ps(s_1_3);
	__m512 vs_2_3 = _mm512_set1_ps(s_2_3);
	__m512 vs_1_4 = _mm512_set1_ps(s_1_4);
	__m512 vs_2_4 = _mm512_set1_ps(s_2_4);
	__m512 vs_3_4 = _mm512_set1_ps(s_3_4);
780
781

	h1 = tau1;
782
783
784
785
	x1 = _mm512_mul_ps(x1, h1);
	x2 = _mm512_mul_ps(x2, h1);
	x3 = _mm512_mul_ps(x3, h1);
//	x4 = _mm512_mul_ps(x4, h1);
786
787

	h1 = tau2;
788
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793
	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_2);

	y1 = _mm512_FMSUB_ps(y1, h1, _mm512_mul_ps(x1,h2));
	y2 = _mm512_FMSUB_ps(y2, h1, _mm512_mul_ps(x2,h2));
	y3 = _mm512_FMSUB_ps(y3, h1, _mm512_mul_ps(x3,h2));
//	y4 = _mm512_FMSUB_ps(y4, h1, _mm512_mul_ps(x4,h2));
794
795

	h1 = tau3;
796
797
	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_3);
	h3 = _mm512_mul_ps(h1, vs_2_3);
798

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800
801
802
	z1 = _mm512_FMSUB_ps(z1, h1, _mm512_FMA_ps(y1, h3, _mm512_mul_ps(x1,h2)));
	z2 = _mm512_FMSUB_ps(z2, h1, _mm512_FMA_ps(y2, h3, _mm512_mul_ps(x2,h2)));
	z3 = _mm512_FMSUB_ps(z3, h1, _mm512_FMA_ps(y3, h3, _mm512_mul_ps(x3,h2)));
//	z4 = _mm512_FMSUB_ps(z4, h1, _mm512_FMA_ps(y4, h3, _mm512_mul_ps(x4,h2)));
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	h1 = tau4;
	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_4);
	h3 = _mm512_mul_ps(h1, vs_2_4);
	h4 = _mm512_mul_ps(h1, vs_3_4);

	w1 = _mm512_FMSUB_ps(w1, h1, _mm512_FMA_ps(z1, h4, _mm512_FMA_ps(y1, h3, _mm512_mul_ps(x1,h2))));
	w2 = _mm512_FMSUB_ps(w2, h1, _mm512_FMA_ps(z2, h4, _mm512_FMA_ps(y2, h3, _mm512_mul_ps(x2,h2))));
	w3 = _mm512_FMSUB_ps(w3, h1, _mm512_FMA_ps(z3, h4, _mm512_FMA_ps(y3, h3, _mm512_mul_ps(x3,h2))));
//	w4 = _mm512_FMSUB_ps(w4, h1, _mm512_FMA_ps(z4, h4, _mm512_FMA_ps(y4, h3, _mm512_mul_ps(x4,h2))));

	q1 = _mm512_load_ps(&q[0]);
	q1 = _mm512_sub_ps(q1, w1);
	_mm512_store_ps(&q[0],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[0+16]);
	q2 = _mm512_sub_ps(q2, w2);
	_mm512_store_ps(&q[0+16],q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[0+32]);
	q3 = _mm512_sub_ps(q3, w3);
	_mm512_store_ps(&q[0+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[0+48]);
//	q4 = _mm512_sub_ps(q4, w4);
//	_mm512_store_ps(&q[0+48],q4);

	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[ldq+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[ldq+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[ldq+48]);

	q1 = _mm512_sub_ps(q1, _mm512_FMA_ps(w1, h4, z1));
	_mm512_store_ps(&q[ldq],q1);
	q2 = _mm512_sub_ps(q2, _mm512_FMA_ps(w2, h4, z2));
	_mm512_store_ps(&q[ldq+16],q2);
	q3 = _mm512_sub_ps(q3, _mm512_FMA_ps(w3, h4, z3));
	_mm512_store_ps(&q[ldq+32],q3);
//	q4 = _mm512_sub_ps(q4, _mm512_FMA_ps(w4, h4, z4));
//	_mm512_store_ps(&q[ldq+48],q4);


	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+1]);
	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+2]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*2]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+16]);
	q3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+48]);

        q1 = _mm512_sub_ps(q1, y1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
	_mm512_store_ps(&q[ldq*2],q1);

        q2 = _mm512_sub_ps(q2, y2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+16],q2);

        q3 = _mm512_sub_ps(q3, y3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(w3, h4, q3);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+32],q3);

//        q4 = _mm512_sub_ps(q4, y4);
 //       q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
  //      q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+48],q4);


	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+1]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+2]);
	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+3]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*3]);

	q1 = _mm512_sub_ps(q1, x1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
	_mm512_store_ps(&q[ldq*3], q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+16]);

	q2 = _mm512_sub_ps(q2, x2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+16], q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+32]);

	q3 = _mm512_sub_ps(q3, x3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(w3, h4, q3);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+32], q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+48]);

//	q4 = _mm512_sub_ps(q4, x4);
//      q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
//        q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
//        q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+48], q4);
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	for (i = 4; i < nb; i++)
	{
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		h1 = _mm512_set1_ps(hh[i-3]);
		h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+i-2]);
		h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+i-1]);
		h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+i]);

		q1 = _mm512_load_ps(&q[i*ldq]);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
		_mm512_store_ps(&q[i*ldq],q1);

		q2 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+16]);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+16],q2);

		q3 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+32]);
                q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
                q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
                q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
                q3 = _mm512_NFMA_pd(w3, h4, q3);
		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+32],q3);

//		q4 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+48]);
 //               q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
  //              q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
 //               q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
   //             q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
//		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+48],q4);

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	}

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	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-3]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-2]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[nb*ldq]);

	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
	_mm512_store_ps(&q[nb*ldq],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+16],q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+32]);

	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
        q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+48]);
//
//	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
//        q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
 //       q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+48],q4);

	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-2]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+1)*ldq]);

	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
	q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
	_mm512_store_ps(&q[(nb+1)*ldq],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
	q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16],q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32]);

	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
	q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48]);
//
//	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
//	q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48],q4);


	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+2)*ldq]);

	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
	_mm512_store_ps(&q[(nb+2)*ldq],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16],q2);

	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32]);

	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48]);
//
//	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48],q4);

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}

/**
 * Unrolled kernel that computes
1030
 * 32 rows of Q simultaneously, a
1031
1032
1033
 * matrix vector product with two householder
 * vectors + a rank 1 update is performed
 */
1034
__forceinline void hh_trafo_kernel_32_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4)
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1041
{
	/////////////////////////////////////////////////////
	// Matrix Vector Multiplication, Q [4 x nb+3] * hh
	// hh contains four householder vectors
	/////////////////////////////////////////////////////
	int i;

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	__m512 a1_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*3]);
	__m512 a2_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*2]);
	__m512 a3_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq]);
	__m512 a4_1 = _mm512_load_ps(&q[0]);

	__m512 a1_2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+16]);
	__m512 a2_2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+16]);
	__m512 a3_2 = _mm512_load_ps(&q[ldq+16]);
	__m512 a4_2 = _mm512_load_ps(&q[0+16]);

//	__m512 a1_3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+32]);
//	__m512 a2_3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+32]);
//	__m512 a3_3 = _mm512_load_ps(&q[ldq+32]);
//	__m512 a4_3 = _mm512_load_ps(&q[0+32]);

//	__m512 a1_4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+48]);
//	__m512 a2_4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+48]);
//	__m512 a3_4 = _mm512_load_ps(&q[ldq+48]);
//	__m512 a4_4 = _mm512_load_ps(&q[0+48]);


	__m512 h_2_1 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+1]);
	__m512 h_3_2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+1]);
	__m512 h_3_1 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+2]);
	__m512 h_4_3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+1]);
	__m512 h_4_2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+2]);
	__m512 h_4_1 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+3]);

	__m512 w1 = _mm512_FMA_ps(a3_1, h_4_3, a4_1);
	w1 = _mm512_FMA_ps(a2_1, h_4_2, w1);
	w1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_4_1, w1);
	__m512 z1 = _mm512_FMA_ps(a2_1, h_3_2, a3_1);
	z1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_3_1, z1);
	__m512 y1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_2_1, a2_1);
	__m512 x1 = a1_1;

	__m512 w2 = _mm512_FMA_ps(a3_2, h_4_3, a4_2);
	w2 = _mm512_FMA_ps(a2_2, h_4_2, w2);
	w2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_4_1, w2);
	__m512 z2 = _mm512_FMA_ps(a2_2, h_3_2, a3_2);
	z2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_3_1, z2);
	__m512 y2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_2_1, a2_2);
	__m512 x2 = a1_2;

//	__m512 w3 = _mm512_FMA_ps(a3_3, h_4_3, a4_3);
//	w3 = _mm512_FMA_ps(a2_3, h_4_2, w3);
//	w3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_4_1, w3);
//	__m512 z3 = _mm512_FMA_ps(a2_3, h_3_2, a3_3);
//	z3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_3_1, z3);
//	__m512 y3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_2_1, a2_3);
//	__m512 x3 = a1_3;

//	__m512 w4 = _mm512_FMA_ps(a3_4, h_4_3, a4_4);
//	w4 = _mm512_FMA_ps(a2_4, h_4_2, w4);
//	w4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_4_1, w4);
//	__m512 z4 = _mm512_FMA_ps(a2_4, h_3_2, a3_4);
//	z4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_3_1, z4);
//	__m512 y4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_2_1, a2_4);
//	__m512 x4 = a1_4;


	__m512 q1;
	__m512 q2;
//	__m512 q3;
//	__m512 q4;

	__m512 h1;
	__m512 h2;
	__m512 h3;
	__m512 h4;
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	for(i = 4; i < nb; i++)
	{
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		h1 = _mm512_set1_ps(hh[i-3]);
		h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+i-2]);
		h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+i-1]);
		h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+i]);

		q1 = _mm512_load_ps(&q[i*ldq]);
		q2 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+16]);
//		q3 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+32]);
//		q4 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+48]);

		x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
		y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
		z1 = _mm512_FMA_ps(q1, h3, z1);
		w1 = _mm512_FMA_ps(q1, h4, w1);

		x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
		y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
		z2 = _mm512_FMA_ps(q2, h3, z2);
		w2 = _mm512_FMA_ps(q2, h4, w2);

//		x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//		y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
//		z3 = _mm512_FMA_ps(q3, h3, z3);
//		w3 = _mm512_FMA_ps(q3, h4, w3);

//		x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//		y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
//		z4 = _mm512_FMA_ps(q4, h3, z4);
//		w4 = _mm512_FMA_ps(q4, h4, w4);
1144
1145
1146

	}

1147
1148
1149
	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-3]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-2]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+nb-1]);
1150

1151
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1153
1154
	q1 = _mm512_load_ps(&q[nb*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+48]);
1155

1156
1157
1158
	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
	z1 = _mm512_FMA_ps(q1, h3, z1);
1159

1160
1161
1162
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
	y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
	z2 = _mm512_FMA_ps(q2, h3, z2);
1163

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1199
1200
//	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//	y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
//	z3 = _mm512_FMA_ps(q3, h3, z3);

//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//	y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
//	z4 = _mm512_FMA_ps(q4, h3, z4);


	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-2]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*1)+nb-1]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+1)*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48]);

	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
	y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
//	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//	y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//	y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);

	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-1]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+2)*ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48]);

	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
//	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
1201
1202
1203
1204
1205

	/////////////////////////////////////////////////////
	// Rank-1 update of Q [8 x nb+3]
	/////////////////////////////////////////////////////

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1207
1208
1209
	__m512 tau1 = _mm512_set1_ps(hh[0]);
	__m512 tau2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh]);
	__m512 tau3 = _mm512_set1_ps(hh[ldh*2]);
	__m512 tau4 = _mm512_set1_ps(hh[ldh*3]);
1210

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	__m512 vs_1_2 = _mm512_set1_ps(s_1_2);
	__m512 vs_1_3 = _mm512_set1_ps(s_1_3);
	__m512 vs_2_3 = _mm512_set1_ps(s_2_3);
	__m512 vs_1_4 = _mm512_set1_ps(s_1_4);
	__m512 vs_2_4 = _mm512_set1_ps(s_2_4);
	__m512 vs_3_4 = _mm512_set1_ps(s_3_4);
1217
1218

	h1 = tau1;
1219
1220
1221
1222
	x1 = _mm512_mul_ps(x1, h1);
	x2 = _mm512_mul_ps(x2, h1);
//	x3 = _mm512_mul_ps(x3, h1);
//	x4 = _mm512_mul_ps(x4, h1);
1223
1224

	h1 = tau2;
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	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_2);

	y1 = _mm512_FMSUB_ps(y1, h1, _mm512_mul_ps(x1,h2));
	y2 = _mm512_FMSUB_ps(y2, h1, _mm512_mul_ps(x2,h2));
//	y3 = _mm512_FMSUB_ps(y3, h1, _mm512_mul_ps(x3,h2));
//	y4 = _mm512_FMSUB_ps(y4, h1, _mm512_mul_ps(x4,h2));
1231
1232

	h1 = tau3;
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	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_3);
	h3 = _mm512_mul_ps(h1, vs_2_3);

	z1 = _mm512_FMSUB_ps(z1, h1, _mm512_FMA_ps(y1, h3, _mm512_mul_ps(x1,h2)));
	z2 = _mm512_FMSUB_ps(z2, h1, _mm512_FMA_ps(y2, h3, _mm512_mul_ps(x2,h2)));
//	z3 = _mm512_FMSUB_ps(z3, h1, _mm512_FMA_ps(y3, h3, _mm512_mul_ps(x3,h2)));
//	z4 = _mm512_FMSUB_ps(z4, h1, _mm512_FMA_ps(y4, h3, _mm512_mul_ps(x4,h2)));
1240
1241

	h1 = tau4;
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	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_4);
	h3 = _mm512_mul_ps(h1, vs_2_4);
	h4 = _mm512_mul_ps(h1, vs_3_4);

	w1 = _mm512_FMSUB_ps(w1, h1, _mm512_FMA_ps(z1, h4, _mm512_FMA_ps(y1, h3, _mm512_mul_ps(x1,h2))));
	w2 = _mm512_FMSUB_ps(w2, h1, _mm512_FMA_ps(z2, h4, _mm512_FMA_ps(y2, h3, _mm512_mul_ps(x2,h2))));
//	w3 = _mm512_FMSUB_ps(w3, h1, _mm512_FMA_ps(z3, h4, _mm512_FMA_ps(y3, h3, _mm512_mul_ps(x3,h2))));
//	w4 = _mm512_FMSUB_ps(w4, h1, _mm512_FMA_ps(z4, h4, _mm512_FMA_ps(y4, h3, _mm512_mul_ps(x4,h2))));

	q1 = _mm512_load_ps(&q[0]);
	q1 = _mm512_sub_ps(q1, w1);
	_mm512_store_ps(&q[0],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[0+16]);
	q2 = _mm512_sub_ps(q2, w2);
	_mm512_store_ps(&q[0+16],q2);

//	q3 = _mm512_load_ps(&q[0+32]);
//	q3 = _mm512_sub_ps(q3, w3);
//	_mm512_store_ps(&q[0+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[0+48]);
//	q4 = _mm512_sub_ps(q4, w4);
//	_mm512_store_ps(&q[0+48],q4);

	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[ldq+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[ldq+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[ldq+48]);

	q1 = _mm512_sub_ps(q1, _mm512_FMA_ps(w1, h4, z1));
	_mm512_store_ps(&q[ldq],q1);
	q2 = _mm512_sub_ps(q2, _mm512_FMA_ps(w2, h4, z2));
	_mm512_store_ps(&q[ldq+16],q2);
//	q3 = _mm512_sub_ps(q3, _mm512_FMA_ps(w3, h4, z3));
//	_mm512_store_ps(&q[ldq+32],q3);
//	q4 = _mm512_sub_ps(q4, _mm512_FMA_ps(w4, h4, z4));
//	_mm512_store_ps(&q[ldq+48],q4);


	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+1]);
	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+2]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*2]);
	q2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+48]);

        q1 = _mm512_sub_ps(q1, y1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
	_mm512_store_ps(&q[ldq*2],q1);

        q2 = _mm512_sub_ps(q2, y2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+16],q2);

//        q3 = _mm512_sub_ps(q3, y3);
 //       q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
  //      q3 = _mm512_NFMA_ps(w3, h4, q3);
//	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+32],q3);

//        q4 = _mm512_sub_ps(q4, y4);
 //       q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
  //      q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[(ldq*2)+48],q4);


	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+1]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+2]);
	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+3]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*3]);

	q1 = _mm512_sub_ps(q1, x1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
	_mm512_store_ps(&q[ldq*3], q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+16]);

	q2 = _mm512_sub_ps(q2, x2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+16], q2);

//	q3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+32]);
//
//	q3 = _mm512_sub_ps(q3, x3);
//        q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
 //       q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
  //      q3 = _mm512_NFMA_ps(w3, h4, q3);
//	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+32], q3);
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//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+48]);

//	q4 = _mm512_sub_ps(q4, x4);
//      q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
//        q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
//        q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[(ldq*3)+48], q4);
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	for (i = 4; i < nb; i++)
	{
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1381
		h1 = _mm512_set1_ps(hh[i-3]);
		h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+i-2]);
		h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+i-1]);
		h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+i]);

		q1 = _mm512_load_ps(&q[i*ldq]);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
                q1 = _mm512_NFMA_ps(w1, h4, q1);
		_mm512_store_ps(&q[i*ldq],q1);

		q2 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+16]);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
                q2 = _mm512_NFMA_ps(w2, h4, q2);
		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+16],q2);

//		q3 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+32]);
 //               q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
//                q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
 //               q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
 //               q3 = _mm512_NFMA_pd(w3, h4, q3);
//		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+32],q3);

//		q4 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+48]);
 //               q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
  //              q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
 //               q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
   //             q4 = _mm512_NFMA_ps(w4, h4, q4);
//		_mm512_store_ps(&q[(i*ldq)+48],q4);

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	}

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1462
	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-3]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-2]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[nb*ldq]);

	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
        q1 = _mm512_NFMA_ps(z1, h3, q1);
	_mm512_store_ps(&q[nb*ldq],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
        q2 = _mm512_NFMA_ps(z2, h3, q2);
	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+16],q2);

//	q3 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+32]);
//
//	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
 //       q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
  //      q3 = _mm512_NFMA_ps(z3, h3, q3);
//	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+48]);
//
//	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
//        q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
 //       q4 = _mm512_NFMA_ps(z4, h3, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[(nb*ldq)+48],q4);

	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-2]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+1)*ldq]);

	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
	q1 = _mm512_NFMA_ps(y1, h2, q1);
	_mm512_store_ps(&q[(nb+1)*ldq],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
	q2 = _mm512_NFMA_ps(y2, h2, q2);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16],q2);

//	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32]);
//
//	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
//	q3 = _mm512_NFMA_ps(y3, h2, q3);
//	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48]);
//
//	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
//	q4 = _mm512_NFMA_ps(y4, h2, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48],q4);


	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+2)*ldq]);

	q1 = _mm512_NFMA_ps(x1, h1, q1);
	_mm512_store_ps(&q[(nb+2)*ldq],q1);

	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16]);

	q2 = _mm512_NFMA_ps(x2, h1, q2);
	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16],q2);

//	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32]);
//
//	q3 = _mm512_NFMA_ps(x3, h1, q3);
//	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48]);
//
//	q4 = _mm512_NFMA_ps(x4, h1, q4);
//	_mm512_store_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48],q4);

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}

/**
 * Unrolled kernel that computes
1467
 * 16 rows of Q simultaneously, a
1468
1469
1470
 * matrix vector product with two householder
 * vectors + a rank 1 update is performed
 */
1471
__forceinline void hh_trafo_kernel_16_AVX512_4hv_single(float* q, float* hh, int nb, int ldq, int ldh, float s_1_2, float s_1_3, float s_2_3, float s_1_4, float s_2_4, float s_3_4)
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1478
{
	/////////////////////////////////////////////////////
	// Matrix Vector Multiplication, Q [4 x nb+3] * hh
	// hh contains four householder vectors
	/////////////////////////////////////////////////////
	int i;

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	__m512 a1_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*3]);
	__m512 a2_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq*2]);
	__m512 a3_1 = _mm512_load_ps(&q[ldq]);
	__m512 a4_1 = _mm512_load_ps(&q[0]);

//	__m512 a1_2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+16]);
//	__m512 a2_2 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+16]);
//	__m512 a3_2 = _mm512_load_ps(&q[ldq+16]);
//	__m512 a4_2 = _mm512_load_ps(&q[0+16]);

//	__m512 a1_3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+32]);
//	__m512 a2_3 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+32]);
//	__m512 a3_3 = _mm512_load_ps(&q[ldq+32]);
//	__m512 a4_3 = _mm512_load_ps(&q[0+32]);

//	__m512 a1_4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*3)+48]);
//	__m512 a2_4 = _mm512_load_ps(&q[(ldq*2)+48]);
//	__m512 a3_4 = _mm512_load_ps(&q[ldq+48]);
//	__m512 a4_4 = _mm512_load_ps(&q[0+48]);


	__m512 h_2_1 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+1]);
	__m512 h_3_2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+1]);
	__m512 h_3_1 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+2]);
	__m512 h_4_3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+1]);
	__m512 h_4_2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+2]);
	__m512 h_4_1 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+3]);

	__m512 w1 = _mm512_FMA_ps(a3_1, h_4_3, a4_1);
	w1 = _mm512_FMA_ps(a2_1, h_4_2, w1);
	w1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_4_1, w1);
	__m512 z1 = _mm512_FMA_ps(a2_1, h_3_2, a3_1);
	z1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_3_1, z1);
	__m512 y1 = _mm512_FMA_ps(a1_1, h_2_1, a2_1);
	__m512 x1 = a1_1;

//	__m512 w2 = _mm512_FMA_ps(a3_2, h_4_3, a4_2);
//	w2 = _mm512_FMA_ps(a2_2, h_4_2, w2);
//	w2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_4_1, w2);
//	__m512 z2 = _mm512_FMA_ps(a2_2, h_3_2, a3_2);
//	z2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_3_1, z2);
//	__m512 y2 = _mm512_FMA_ps(a1_2, h_2_1, a2_2);
//	__m512 x2 = a1_2;

//	__m512 w3 = _mm512_FMA_ps(a3_3, h_4_3, a4_3);
//	w3 = _mm512_FMA_ps(a2_3, h_4_2, w3);
//	w3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_4_1, w3);
//	__m512 z3 = _mm512_FMA_ps(a2_3, h_3_2, a3_3);
//	z3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_3_1, z3);
//	__m512 y3 = _mm512_FMA_ps(a1_3, h_2_1, a2_3);
//	__m512 x3 = a1_3;

//	__m512 w4 = _mm512_FMA_ps(a3_4, h_4_3, a4_4);
//	w4 = _mm512_FMA_ps(a2_4, h_4_2, w4);
//	w4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_4_1, w4);
//	__m512 z4 = _mm512_FMA_ps(a2_4, h_3_2, a3_4);
//	z4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_3_1, z4);
//	__m512 y4 = _mm512_FMA_ps(a1_4, h_2_1, a2_4);
//	__m512 x4 = a1_4;


	__m512 q1;
//	__m512 q2;
//	__m512 q3;
//	__m512 q4;

	__m512 h1;
	__m512 h2;
	__m512 h3;
	__m512 h4;
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	for(i = 4; i < nb; i++)
	{
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		h1 = _mm512_set1_ps(hh[i-3]);
		h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+i-2]);
		h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+i-1]);
		h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+i]);

		q1 = _mm512_load_ps(&q[i*ldq]);
//		q2 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+16]);
//		q3 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+32]);
//		q4 = _mm512_load_ps(&q[(i*ldq)+48]);

		x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
		y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
		z1 = _mm512_FMA_ps(q1, h3, z1);
		w1 = _mm512_FMA_ps(q1, h4, w1);

//		x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
//		y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
//		z2 = _mm512_FMA_ps(q2, h3, z2);
//		w2 = _mm512_FMA_ps(q2, h4, w2);

//		x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//		y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
//		z3 = _mm512_FMA_ps(q3, h3, z3);
//		w3 = _mm512_FMA_ps(q3, h4, w3);

//		x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//		y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
//		z4 = _mm512_FMA_ps(q4, h3, z4);
//		w4 = _mm512_FMA_ps(q4, h4, w4);

1582
1583
	}

1584
1585
1586
	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-3]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh+nb-2]);
	h3 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*2)+nb-1]);
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	q1 = _mm512_load_ps(&q[nb*ldq]);
//	q2 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[(nb*ldq)+48]);

	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
	z1 = _mm512_FMA_ps(q1, h3, z1);

//	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
//	y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
//	z2 = _mm512_FMA_ps(q2, h3, z2);

//	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//	y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
//	z3 = _mm512_FMA_ps(q3, h3, z3);

//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//	y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);
//	z4 = _mm512_FMA_ps(q4, h3, z4);
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	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-2]);
	h2 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*1)+nb-1]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+1)*ldq]);
//	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+1)*ldq)+48]);

	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
	y1 = _mm512_FMA_ps(q1, h2, y1);
//	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
//	y2 = _mm512_FMA_ps(q2, h2, y2);
//	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//	y3 = _mm512_FMA_ps(q3, h2, y3);
//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
//	y4 = _mm512_FMA_ps(q4, h2, y4);

	h1 = _mm512_set1_ps(hh[nb-1]);

	q1 = _mm512_load_ps(&q[(nb+2)*ldq]);
//	q2 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[((nb+2)*ldq)+48]);

	x1 = _mm512_FMA_ps(q1, h1, x1);
//	x2 = _mm512_FMA_ps(q2, h1, x2);
//	x3 = _mm512_FMA_ps(q3, h1, x3);
//	x4 = _mm512_FMA_ps(q4, h1, x4);
1638
1639

	/////////////////////////////////////////////////////
1640
	// Rank-1 update of Q [8 x nb+3]
1641
1642
	/////////////////////////////////////////////////////

1643
1644
1645
1646
	__m512 tau1 = _mm512_set1_ps(hh[0]);
	__m512 tau2 = _mm512_set1_ps(hh[ldh]);
	__m512 tau3 = _mm512_set1_ps(hh[ldh*2]);
	__m512 tau4 = _mm512_set1_ps(hh[ldh*3]);
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1653
	__m512 vs_1_2 = _mm512_set1_ps(s_1_2);
	__m512 vs_1_3 = _mm512_set1_ps(s_1_3);
	__m512 vs_2_3 = _mm512_set1_ps(s_2_3);
	__m512 vs_1_4 = _mm512_set1_ps(s_1_4);
	__m512 vs_2_4 = _mm512_set1_ps(s_2_4);
	__m512 vs_3_4 = _mm512_set1_ps(s_3_4);
1654
1655

	h1 = tau1;
1656
1657
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1659
	x1 = _mm512_mul_ps(x1, h1);
//	x2 = _mm512_mul_ps(x2, h1);
//	x3 = _mm512_mul_ps(x3, h1);
//	x4 = _mm512_mul_ps(x4, h1);
1660
1661

	h1 = tau2;
1662
1663
1664
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1666
1667
	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_2);

	y1 = _mm512_FMSUB_ps(y1, h1, _mm512_mul_ps(x1,h2));
//	y2 = _mm512_FMSUB_ps(y2, h1, _mm512_mul_ps(x2,h2));
//	y3 = _mm512_FMSUB_ps(y3, h1, _mm512_mul_ps(x3,h2));
//	y4 = _mm512_FMSUB_ps(y4, h1, _mm512_mul_ps(x4,h2));
1668
1669

	h1 = tau3;
1670
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	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_3);
	h3 = _mm512_mul_ps(h1, vs_2_3);

	z1 = _mm512_FMSUB_ps(z1, h1, _mm512_FMA_ps(y1, h3, _mm512_mul_ps(x1,h2)));
//	z2 = _mm512_FMSUB_ps(z2, h1, _mm512_FMA_ps(y2, h3, _mm512_mul_ps(x2,h2)));
//	z3 = _mm512_FMSUB_ps(z3, h1, _mm512_FMA_ps(y3, h3, _mm512_mul_ps(x3,h2)));
//	z4 = _mm512_FMSUB_ps(z4, h1, _mm512_FMA_ps(y4, h3, _mm512_mul_ps(x4,h2)));
1677
1678

	h1 = tau4;
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1765
1766
	h2 = _mm512_mul_ps(h1, vs_1_4);
	h3 = _mm512_mul_ps(h1, vs_2_4);
	h4 = _mm512_mul_ps(h1, vs_3_4);

	w1 = _mm512_FMSUB_ps(w1, h1, _mm512_FMA_ps(z1, h4, _mm512_FMA_ps(y1, h3, _mm512_mul_ps(x1,h2))));
//	w2 = _mm512_FMSUB_ps(w2, h1, _mm512_FMA_ps(z2, h4, _mm512_FMA_ps(y2, h3, _mm512_mul_ps(x2,h2))));
//	w3 = _mm512_FMSUB_ps(w3, h1, _mm512_FMA_ps(z3, h4, _mm512_FMA_ps(y3, h3, _mm512_mul_ps(x3,h2))));
//	w4 = _mm512_FMSUB_ps(w4, h1, _mm512_FMA_ps(z4, h4, _mm512_FMA_ps(y4, h3, _mm512_mul_ps(x4,h2))));

	q1 = _mm512_load_ps(&q[0]);
	q1 = _mm512_sub_ps(q1, w1);
	_mm512_store_ps(&q[0],q1);

//	q2 = _mm512_load_ps(&q[0+16]);
//	q2 = _mm512_sub_ps(q2, w2);
//	_mm512_store_ps(&q[0+16],q2);

//	q3 = _mm512_load_ps(&q[0+32]);
//	q3 = _mm512_sub_ps(q3, w3);
//	_mm512_store_ps(&q[0+32],q3);

//	q4 = _mm512_load_ps(&q[0+48]);
//	q4 = _mm512_sub_ps(q4, w4);
//	_mm512_store_ps(&q[0+48],q4);

	h4 = _mm512_set1_ps(hh[(ldh*3)+1]);
	q1 = _mm512_load_ps(&q[ldq]);
//	q2 = _mm512_load_ps(&q[ldq+16]);
//	q3 = _mm512_load_ps(&q[ldq+32]);
//	q4 = _mm512_load_ps(&q[ldq+48]);

	q1 = _mm512_sub_ps(q1, _mm512_FMA_ps(w1, h4, z1));
	_mm512_store_ps(&q[ldq],q1);
//	q2 = _mm512_sub_ps(q2, _mm512_FMA_ps(w2, h4, z2));
//	_mm512_store_ps(&q[ldq+16],q2);
//	q3 = _mm512_sub_ps(q3, _mm512_FMA_ps(w3, h4, z3));
//	_mm512_store_ps(&q[ldq+32],q3);
//	q4 = _mm512_sub_ps(q4, _mm512_FMA_ps(w4, h4, z4));
//	_mm512_st